एआई ने 1939 की मशहूर गणितीय पहेली पर नया मोड़ दिया

गणित की एक बेहद पुरानी और कठिन समस्या, जैकोबियन कंजेक्चर, को लेकर अब आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस ने नया दावा सामने रखा है। 1939 में प्रस्तावित इस अनुमान के बारे में माना जाता था कि कुछ खास शर्तें पूरी करने वाले बहुपद मानचित्रों का हमेशा बहुपद उल्टा मौजूद होगा, लेकिन अब एक एआई-सहायता प्राप्त परिणाम ने इसके गलत होने का संकेत देने वाला प्रतिदर्श सामने रखा है।

जैकोबियन कंजेक्चर क्या कहता है

यह समस्या बीजगणितीय ज्यामिति और बहुपद मानचित्रण से जुड़ी है। सरल शब्दों में, सवाल यह है कि यदि किसी बहुपद मानचित्र का जैकोबियन निर्धारक हर जगह एक गैर-शून्य स्थिर मान रखता है, तो क्या उसका उल्टा भी बहुपद के रूप में लिखा जा सकता है। यही प्रश्न दशकों से गणितज्ञों के लिए चुनौती बना हुआ था। इस अनुमान को जर्मन गणितज्ञ एडुआर्ड ओट्ट-हाइनरिख केलर ने 1939 में प्रस्तावित किया था। यह समस्या केवल एक तकनीकी गणितीय प्रश्न नहीं, बल्कि कई चर वाले फलनों की वैश्विक उलटनीयता को समझने से जुड़ी है।

एआई की मदद से मिला प्रतिदर्श

20 जुलाई 2026 को हार्वर्ड विश्वविद्यालय और एंथ्रोपिक से जुड़े गणितज्ञ लेवेंट अल्पोएगे ने बताया कि एआई मॉडल Claude Fable 5 की मदद से इस अनुमान को खारिज करने वाला एक प्रतिदर्श मिला। यह परिणाम 216 अक्षरों के एक सूत्र के रूप में सामने आया, जिसने आवश्यक स्थिर निर्धारक शर्त को तो पूरा किया, लेकिन उसका कोई बहुपद उल्टा नहीं निकाला जा सका। इस प्रतिदर्श की खास बात यह रही कि तीन अलग-अलग इनपुट बिंदु—(0, 0, 1/4), (1, -3/2) और (-1, 3/2)—सभी एक ही आउटपुट (1/4, 0, 0, 0) पर पहुंच गए। इससे यह स्पष्ट हुआ कि मानचित्र एक-एक करके उलटने योग्य नहीं है।

जांच और गणितीय महत्व

इस दावे की पुष्टि के लिए प्रतीकात्मक और औपचारिक सत्यापन उपकरणों का उपयोग किया गया, जिनमें SymPy और Lean शामिल हैं। बाद में स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय के जेरेड डुकर लिच्टमैन सहित कुछ गणितज्ञों ने भी इसे परखा। यह विकास स्टीफन स्मेल की 21वीं सदी की प्रमुख अनसुलझी समस्याओं की सूची से भी जुड़ता है, जिसमें गणित की कई बड़ी चुनौतियां शामिल रही हैं।

खबर से जुड़े जीके तथ्य

• जैकोबियन कंजेक्चर को 1939 में एडुआर्ड ओट्ट-हाइनरिख केलर ने प्रस्तावित किया था।
• यह समस्या बीजगणितीय ज्यामिति और बहुपद मानचित्रण से संबंधित है।
• SymPy एक कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली है, जबकि Lean एक औपचारिक प्रूफ असिस्टेंट है।
• स्टीफन स्मेल ने 21वीं सदी की प्रमुख अनसुलझी गणितीय समस्याओं की सूची तैयार की थी।

यदि यह प्रतिदर्श व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है, तो यह गणित की एक लंबे समय से चली आ रही बहस को नया निष्कर्ष दे सकता है। साथ ही, यह भी दिखाता है कि एआई अब केवल गणना का उपकरण नहीं, बल्कि गहरे सैद्धांतिक शोध में भी भूमिका निभा रहा है।